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“遗山数学讲坛”故事汇编——林宗柱

穿越40年的一个眼神

发布者:大发dafa888      发布时间:2020-09-22      浏览次数:13

再过两天是戴老师的逝世十周年的纪念日。在这个时候,更加让我怀念戴教授。

戴老师在我上大学期间,教给了我很多东西,在我的人生、在我的学习、在我的教学、在我的科研、在我的学生培养方面等各处实际上都反映着戴老师的足迹。

其实,我上大学的时候,是没有任何志向的。我的目的就是很单纯,就想把农村户口变成城市户口。但是在上大学期间,特别是跟着戴老师,从1979年开始学数学的时候,让我对数学产生了热爱。这个热爱并不是因为我自己聪明,或者是因为我自己很早就对它(数学)很喜欢,我不知道数学有什么用。但是在戴老师教我们的过程当中,他注重的有几点:第一,就是说我们不能耍小聪明,我们要知道我们在干什么,这是一个思想方法。第二,他教会了我们不能光是以找到答案为目标,其实找到答案,并不是目标,寻找答案的这个过程,比答案自己本身更重要。第三,他要教会我们看问题,要从大处去看,不能把眼睛放在一个小的方面。

那么从大的方面来看,我是从什么地方学到的呢?那是在1979年,其实我原来是学柴油机的,我刚入学的时候是柴油机专业。过了一年以后,到数学师资班。

在我们到数学师资班的第二个学期,应该是1979年的秋天。戴老师给我们老师开了个讲座课,叫《测度论》。当时我们不懂什么叫测度?第一次他鼓励我们大学生去听。那么第一次去听的时候,他没有讲什么是测度。但是,他在黑板上写了一个很大很大的一个积分。当然我们学过微积分啊,知道这个积分是怎么回事情,他就讲这个积分是怎么回事。然后,这个测度在这里边应该是在这个积分号里边在的那以后在整个学的过程当中,就是在讲测度论,不管这个技术是什么呀,我总是把它拿到一个大的框架当中。其实在我以后的所有的,不管是在各个方面的教学研究当中,我总是要把每一个东西,把它放在一个大的框架之下,看它起什么作用。从这个角度上来看,然后你以后在自己的研究当中,你就不一定按照别人的或者是他怎么的。既然是为了起这个作用,我可不可以用别的东西去代替。这个恰恰是贯穿我整个人生当中,特别是在数学研究当中的一个主体思想。

第二个,戴老师当时教了我们很多独立思考的这个能力。特别是他上课一再的强调,当我们说我明白了。他说,别说明白,明白很难的,很不容易明白,或者是不要说懂,但是要说个知道。知道和明白之间是有很大区别的。所以说每次碰到事情,我们不光是知道了,但是我们还要进一步去深思,这背后隐藏着什么?那么这个在数学、在科学研究当中是至关重要的一个思想。

还有好几次,我在自己在做一些题,我自己连续做了3天没有做到。去想问问他,他说是你再做一个礼拜,我做了一个礼拜还是没有做出来。他说,你能不能再想一想。但是他在我转身走的时候,他给我提了一个字,就是说一句话,他就是说考虑小数分解。那我一转身,我说我明白了。我这时候看到了戴老师脸上带出的那个微笑,到现在已经40年过去了,这应该是在1979年,春天的时候,他在给我们讲数学分析的时候的一件事情。但我是到现在是永远是记着的。

其实呢,通过这一点,戴老师在对学生的培养方面,他真是不拘一格。对我来说,我恐怕是,不说是在船院,也可以是在全中国经历过这几个受到这样的一个独特的待遇。在我大学四年级的时候,别人都要在期末考试期间,我能够和安建培还有关波去长春去听讲座。而且恰恰是在这次讲座当中。我利用戴老师教给我们的这些大问题是什么。在他讲的一些问题,就是在讲东西的时候,我就自己在思考问题。等他这三个礼拜东西讲下来以后,我自己就已经想了很多问题,回来以后也开始做、写文章。到了夏天,暑假结束以后,戴老师又送我和安建培去北京。在北京我们听了在清华大学讲的li群,那么这是微分几何里面的。同时呢,在北京大学我和安建培去听了姜伯驹院士讲的代数拓普,张恭庆院士讲的非线性,不是非线性,应该是泛函分析,特别是泛函的谱分析这方面。而且这些课程,我尽管我不做这方面的研究,但是我在我代数,从几何这里边的这个思想,一直是在影响着我。    很不幸,也就在刚刚今天早晨听到了邓三瑞老师也去世了。他们这一代人在解放初为中国的建设奉献了他们的青春。那时候他们很年轻,在文革期间他们都受到了很大的挫折。其实戴老师原来是做纯数学,在文革期间他放弃了自己的纯数学去做流体力学计算。

79年才招的第一届硕士研究生中,他当时在给硕士研究生讲计算流体力学,他鼓励我们大学生去听。从他这门课上,我学到了很多很多的东西,不光是纯数学的东西,数学的其他地方怎么用,特别是在计算。而且在这个课里,这门课里边,我从他那,他交给我的另外一个很重要很重要的思想,而且是一直是在影响我的,还会影响我以后这就是对偶理论。当时还在讲一个线性方程组,我们现在线性代数中学过的,要有解,当且仅当他的对偶,他的空间上第一个东西。我现在每次就做到一个东西,我就发现,这个对偶理论就是我们戴老师当时在那课里边讲这个,我在讲到这个地方的时候,他特地停下来,特地看着我们几个大学生,他说这个你们应该明白的。这个在数学当中是很重要很重要的一个思想。就是说我在这边解东西,我不知道他能不能解,但是呢,我从他的对偶的另外一边去看,这边我就可以看的更好。这个是数学当中一个很重要的思想,就是说一个东西在两个不同的方面,它有相同的表现形式,一个控制另外一个。

那么今天我们所讲的各种各样的数学,实际上都是这个理论,包括傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,包括现在的数学物理当中的镜面理论,包括现在很时髦的表示论,代数几何数论当中所说的南阁马斯纲领。其实呢,这里边都是一个对偶理论。而且对偶理论可以说是贯穿了整个数学,整个发展、整个历史。那么类似于这个思想其实很简单,就像量子通讯,或者是一对恋人心心相映,这边咳嗽,那边就头疼。这个就是数学的这个对偶理论。而且这个思想,我每次不管是从什么地方,看到这个对偶理论的时候,总是能让我想起来当时在31号楼的一个教室里边儿,戴老师在给研究生讲的时候,而且讲到这个对偶的这个地方的时候,他特地给我们这几个学数学的学生过来看着我们,而且看我们的眼神,然后这个都是,到现在为止都是历历在目。

好了,那我今天先说这么多。

 

(作者林宗柱,堪萨斯州立大学曼哈顿分校数学系终身教授,曾任美国科学基金会NSF小组评审专家,是活跃在代数群表示、量子群、Lie代数等研究领域的重要数学家。


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